Решить : апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 20, высота пирамиды равна 10корень2найдите: а) сторону основания пирамиды б) угол между боковой гранью и основанием
Для определённости пронумеруем виды трёхслойного куба (далее куб) по порядку по строкам. Так, например, третий – это полностью симметричный.
Далее, для описания манипуляций с видами будем использовать термины:
RT (правый единичный поворот на 90 градусов по часовой стрелке) , LT (левый единичный поворот на 90 градусов против часовой стрелки) , UT (разворот на 180 градусов)
Наша начальная цель: собрать из пяти видов верхнюю часть куба, т.е. его грани, стоящие над столом. Будем считать, что мы смотрим на стол с кубом сверху. Верхнюю часть куба, состоящую из пяти видов, будем собирать в виде крестовой раскладки.
В центре креста раскладки будет верхняя грань, которая смотрит на нас, когда мы смотрим вниз на стол с кубом. Дальняя от нас (сверху экрана, если смотреть на ноутбук) часть креста раскладки: это задняя сторона куба. Ближняя к нам (снизу экрана, если смотреть на ноутбук) часть креста раскладки: это передняя сторона куба. Левая часть креста раскладки – это левая сторона куба и правая часть раскладки – соответственно правая сторона.
Важно понимать, что на стыках видов (на рёбрах) при составлении раскладки должны совпадать цветные квадратики на краях видов: чёрный к чёрному и белый к белому, поскольку рёбра куба одновременно являются и рёбрами маленьких кубиков, каждый из которых обладает однотонным окрасом со всех сторон.
Перебор возможных вариантов удобно делать на черновике с карандашом и бумагой, либо с ручкой, но тогда нужно зачёркивать неудачные варианты.
Перебор должен быть системным, иначе мы пропустим тот или иной вариант, и можем пропустить и нужный нам вариант. В качестве системы можно предложить, например, такой график просмотра вариантов.
1. Выбираем вид для верхней грани куба, т.е. для центра креста раскладки (сначала первый, потом второй и т.д.)
2. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной) грани, пытаемся подмонтировать в качестве задней грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
3. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной) и задней граней, пытаемся подмонтировать в качестве правой грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
4. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной), задней и правой граней, пытаемся подмонтировать в качестве передней грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
5. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной), задней, правой и передней граней, пытаемся подмонтировать в качестве левой грани к нему оставшийся вид.
При этом нужно следить, чтобы совпадали рёбра не только верхней (центральной) грани с боковыми, но и рёбра между боковыми гранями.
Перед перебором нужно отметить, что грани 3-его и 5-ого видов – несовместимы. Как их не крути, их рёбра никогда не совместятся. Значит, ни один из этих видов не может служить верхней гранью куба, поскольку иначе он бы взаимодействовал по ребру с несовместным видом. Кроме того, эти несовместные виды не могут быть рядом и на соседних боковых гранях. Таким образом, мы понимаем, что при переборе 3-ий и 5-ый виды можно размещать только на противоположных гранях.
Последовательный перебор из, примерно десятка неудачных – приводит к единственному хорошему варианту:
В центре креста раскладки: 2-ой вид. Слева: 3-ий вид. Справа: 5ый вид RT. Сзади: 1-ый вид. Впереди: 4-ый вид UT.
Эта раскладка показана на первом рисунке. Обратите внимание, что по раскраске совмещены не только рёбра на стыке видов центральных и боковых граней, но и рёбра на стыке соседних боковых граней.
Теперь очень аккуратно в строгом соответствии с буквами-метками (они должны совместиться) переворачиваем раскладку, так чтобы получилась нижняя грань. Это показано на втором рисунке и там уже проявляется по совмещениям на рёбрах вид нижней грани.
Если взглянуть на предлагаемые варианты, то мы можем легко убедиться, что подходит и вариант (А) и вариант (Д) при повороте их на LT.
Выбрать нужный вариант – можно только сосчитав количество белых (их должно быть 12) и чёрных кубиков (их должно быть 15).
Смотрим на первую раскладку. На верхней грани – 3 белых. В среднем видимом слое, в том, что зажат между верхней и нижней гранью (состоящем из 8 кубиков) – 4 белых. В нижней грани (что можно увидеть на второй картинке) – как минимум 3 кубика.
Всего в видимой и известной части кубика мы насчитали 10 белых кубиков. А должно их быть 12. Значит, один белый кубик находится в центре куба (он невидим) и ещё один белый кубик мы можем разместить в положение, отмеченное на втором рисунке знаком вопроса.
13) 1) код содержит ровно одну цифру 1; это: 1000, 0100, 0010, 0001 итого 4 варианта ответ: 4 варианта
2) код содержит цифры 0 и 1; так как цифры 4 содержит код, составить его надо из 2-х цифр, то всего вариантов 2*2*2*2=16, 16 - 2 = 14 ( убрали 0000 и 1111), итого 14 вариантов ответ: 14 вариантов
2) код содержит цифры 0 и 1; сумма цифр кода нечётная. нечетность среди четырех чисел будет тогда, когда в коде будет среди 0 одна 1 или среди единиц один 0 0111, 1011, 1101, 1110, 1000, 0100, 0010, 0001 итого 8 вариантов ответ: 8 вариантов
14) 1) их количество было одинаковым 5 + 10 = 15 см - общая длина отрезаемых кусочков 300 : 15 = 20 кусочков получим (20 по 5 см и 20 по 10см) ответ: 20 по 5 см и 20 по 10 см
2) более длинных кусочков было вдвое больше, чем коротких; то есть кусочков по 10 см было вдвое больше, чем по 5 см 10 : 5 = 2 раза - длина большего кусочка больше пусть длина всех маленьких кусочков = 1 часть тогда длина больших = 2 * 2 = 4 части ( так как в 2 раза длиннее каждый кусочек и их в 2 раза больше) 1 + 4 = 5 частей всего - длина длинных и коротких кусочков 300 : 5 = 60 см - это одна часть или общая длина всех маленьких кусочков 60 : 5 = 12 маленьких кусочков нужно 12 * 2 = 24 больших кусочка нужно ответ: 24 больших кусочка.
3) одних кусочков было на 15 больше, чем других? пусть х маленьких кусочков, тогда х+15 больших кусочков 5х см - длина маленьких кусочков 10(х+15) см = 10х+150 см - длина больших кусочков 5х + 10х + 150 = 300 15х = 300 - 150 15х = 150 х= 150 : 15 х = 10 кусочков маленьких 10 + 15 = 25 кусочков больших.
пусть х больших кусочков, х+15 маленьких кусочков 10х + 5 *(х + 15) = 300 10х + 5х + 75 = 300 15х = 300 - 75 15 х = 225 х = 225 : 15 х = 15 больших кусочков 15 + 15 = 30 маленьких кусочков ответ: 10 маленьких и 25 больших или 15 больших и 30 маленьких.
15) 1) Сколько было пришито пуговиц, если на пошив одеяла ушло: а) 10 лоскутов в ширину и 15 в длину; лоскуты соединяются только по середине между собой, значит 10 лоскутов по ширине будут соединяться в 9 местах 15 лоскутов в длину 15-1=14 местах 9 * 14 = 126 пуговиц ответ: 126 пуговиц
б) 15 лоскутов в ширину и 20 в длину? (15 - 1) * ( 20 - 1) = 14 * 19= 266 пуговиц ответ: 266 пуговиц
2) Сколько лоскутов в ширину и сколько в длину ушло на пошив одеяла, если было пришито 437 пуговиц? 437 представим в виде произведения двух целых чисел. 437 = 1 * 437 437 = 19 * 23 первый вариант не подходит, остается 19 пуговиц и 23 пуговицы, но нам нужно найти количество лоскутов, значит: 19 + 1 = 20 лоскутов в ширину и 23 + 1 = 24 лоскутов в длину ответ: 20 в ширину и 24 в длину.
16) 1) Сколько потребовалось палочек, если длина каждой палочки равна: а) 10 см; б) 5 см? 1 м = 100 см а) длина палочки 10 см 100 : 10 = 10 рядов по 10 квадратов если нарисовать такой квадрат, разделить его, то мы получим, что в нем 11 отрезков по вертикали и 11 отрезков по диагонали всего 11+11=22 отрезка длина каждого 100 см на каждом отрезке у нас сторона маленького квадрата и таких сторон 10, 22 * 10 = 220 палочек потребуется длиной 10 см ответ: 220 палочек
б) если длина палочки 5 см, то 100 : 5 = 20 квадратиков будет и 20 рядов,по вертикали теперь 21 отрезок и по горизонтали 21 отрезок, всего 21 + 21 = 42 отрезка 42 * 20 = 840 палочек длиной 5 см ответ: 840 палочек
2) Какова длина палочек, если их потребовалось 1300? в пункте б) мы посчитали, что при длине палочки 5 см, нужно 840 всего, значит нам нужна палочка меньше 5 см пусть 4 см, тогда 100 : 4 = 25 палочек на 100 см отрезков по вертикали и горизонтали длиной 100 см будет: 26 + 26 = 52 всего 52 * 25 = 1300 палочек потребуется длиной 4 см ответ: 4 см
17) 1) Сколько всего клея потребовалось, если кубиков было: а) 8; б) 27? а) 1 кубик - это 6 граней, 8 кубиков 6 * 8 = 48 граней так как из 8 кубиков мы склеили один куб, то в нем 6 граней, на каждой из которых грани от 4 маленьких кубиков. всего нужно склеить 48 : 2 = 24 грани так как склеивались они парами и требовался 1 г клея, то 24 : 2 = 12 г клея если кубиков 8. ответ: 12 г
б) 6 * 27 = 162 грани у 27 кубиков теперь на одной грани куба 9 граней маленьких кубиков 9 * 6 = 54 грани не будут склеиваться 162 - 54 = 108 граней нужно склеить, опять же, так как склеиваем парами, то 108 : 2 = 54 г клея нужно если 27 кубиков ответ: 54 г
Сколько было использовано кубиков, если потребовалось 300 г клея? 300 * 2 = 600 граней нужно было склеить, получается, что кубиков больше 100 и на одной стороне куба большого должно быть минимум 4 кубика маленьких, но 4* 4 * 4 = 64 - не подходит 5 * 5 * 5 = 125 кубиков в кубе получается 125 * 6 = 750 граней всего на каждой грани большого куба 25 граней маленьких кубиков, они не склеиваются и их: 25 * 6 = 150 750 - 150 = 600 граней нужно склеить 600 : 2 = 300 г клея нужно ( так как склеиваем парами) Было использовано 125 кубиков. ответ: 125 кубиков.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
