Разница катетов 10 см ,а длинна описанного круга равна 50п см.найдите площадь треугольника .

S=ab/2 где a,b катеты, их надо найти
гипотенуза c является диаметром описанной около прямоугольного треугольника окружности
длина окружности 
L=πd=πc=50π
πc=50π
c=50
a-b=10
b=a-10
по теореме Пифагора
c²=a²+b²
50²=a²+(a-10)²
a²+a²-20a+100-2500=0
2a²-20a-2400=0 поделим на 2
a²-10a-1200=0
a1-2=(10+-√(100+4*1200))/2=(10+-√4900)/2=(10+-70)/2
a=40 второй корень отрицательный и не подходит
b=a-10=30
S=ab/2=40*30/2=600(cм²)

X-первый катет,(х+10)см-другий катет.Тоді гіпотенуза дорівнює:
х²+(х+10)²=с², с=√(х²+х²+20х+100)=2R,где  R-радиус описанной окружности.
Т.к.2π R=50π,то R=25см. или  2х²+20х+100=2500.х²+10х-1200=0
D₁=5²+1200=1225,√D₁=35 ,x₁=-5+35=30(см),x₂=-5-35=-40(см)-не имеет смысла.Тогда имеем:S=30·40/2=600(см)²