Вычислите интеграл с формулы ньтона-лейбница (выполните подстановку числовых пределов) решение подробно

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Djeka11

26.12.2021 18:26

Через точку A, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка A делит на отрезки, длины которых относятся как 2 :...

sofaloverrulitp0a6jz

07.02.2023 05:34

Выполните деление. -18:(-6) -21:7 16:(-4) 28:(-7) -0,3:(-0,1) -5,8:2 -0,4:(-2)...

yuliya91

06.02.2020 18:55

1.обчисліть довжину кола, якщо його радіус дорівнює: А) 8см. Б) 2.1дм 2.обчисліть довжину кола якщо його діаметр дорівнює: А) 12см. Б)3,2дм...

участник78

04.11.2020 12:24

Даны радиусы-векторы r1, r2, r3 вершин треугольника ABC. Найти радиус-вектор r точки пересеченя его высот?...

edemka17042006

18.03.2020 16:04

13-(+7)=7-(+9)=-15-(-20)=-45-(-14)=35-(-80)=36-(-34)=-12-(+50)=-14-(+27)=-70-40=-90-60=80-110=60-150=-423-(-196)=-98-(-719)=...

BearSlesher

16.03.2023 19:30

Записать с систем неравенств множество точек области D, представляющей собой а) круг с центром в точке (-3;2) и радиусом 6б) параллелограмм со сторонами y=x-3, y=x+1,...

kolesnikov20021

27.07.2021 07:15

karamendes1p06wtk

06.04.2021 11:14

Подарункова коробка має форму прямокутного паралелепіпеда, з вимірами 30см,45 см, та висотою 60см.Скільки прикрас потрібно для оздоблення коробки,якщо нижню її грань...

Бокс111

02.02.2022 19:53

Реши задачу Весы показывают, сколько весит кусочек перца в граммах. Если этот кусочек составляет 2/5 от всего перца, то сколько весит целый перец?...

лёхыч3

22.08.2022 21:31

В зале музея 9 картин.Их в 3 раза меньше,чем скульптур.Сколько скульптур в зале музея...

Ответ:

nastya261205

03.10.2020 19:20

Решим сначала интеграл.
$\int\limits { \frac{5x}{(x-1)(x^2+2x+2)} } \, dx =5 \int\limits {( \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}) } \, dx \,\,\,\boxed{=}$

$\frac{x}{(x-1)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}= \frac{A(x^2+2x+2)+(Bx+C)(x-1)}{(x-1)(x^2+2x+2)} \\ \\ x=A(x^2+2x+2)+(Bx+C)(x-1)$

$x^1\,\,\,:\,\,\, 1=5A;\\x^0\,\,\,:\,\,\, 0=2A-C\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,C= \frac{2}{5} \\ x^{-1}\,\,\,:\,\,\, -1=A-2(C-B);\Rightarrow\,\,\,\,B=- \frac{1}{5}$

$\boxed{=}\,\,5\cdot ( \int\limits { \frac{ \frac{1}{5} }{x-1} } \, dx + \int\limits { \frac{-\frac{1}{5} x+\frac{2}{5}}{x^2+2x+2} } \, dx)= \int\limits { \frac{1}{x-1} } \, dx -\int\limits { \frac{x-2}{x^2+2x+2} } \, dx=\\ \\ =\ln |x-1|-\int\limits { \frac{x-2}{(x+1)^2+1} } \, dx=\{x+1=u;\,\,dx=du\}=\\ =\ln|x-1|+\int\limits { \frac{u-3}{u^2+1} } \, dx=\ln|x-1|+0.5\ln|u^2+1|-3arctg u+C=\\ =\ln|x-1|- \frac{\ln(x^2+2x+2)-6arctg(x+1)}{2} +C$

Вычисляем определённый интеграл

$(\ln|x-1|- \frac{\ln(x^2+2x+2)-6arctg(x+1)}{2} )|^3_2= \frac{2\ln 2-\ln17+\ln10+6arctg4-6arctg3}{2}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку