Из 15 шариков можно сложить равносторонний треугольник но нельзя сложить квадрат одного шарика не хватит . из какого количества шариков не превосходящего 50 , можно сложить и треугольник и квадрат

Из 36. Это квадрат числа 6, а также сумма чисел от 1 до 8.

Есть так называемые треугольные числа: это 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 и так далее. Их легко выписать: сначала берём 1, а потом прибавляем 2, далее 3, потом 4 и так далее. Среди них только 36 является квадратом натурального числа. Для сравнения: последовательность квадратов имеет такой вид: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 ... . В пределах до 50 общее число только 36.