Вчисле 123456789 можно взять любые две цифры и заменить каждую из них на целую часть их среднего арифметического. эту операцию можно повторить с новым числом. можно ли такими операциями получить число, большее 800000000?

Можно!
123456789. Меняем 1 и 3
222456789. Меняем 2 и 4
322356789. Меняем 3 и 5
422346789. Меняем 4 и 6
522345789. Меняем 5 и 7
622345689. Меняем 6 и 8
722345679. Меняем 7 и 9
822345678. Всё!