При каком значении k векторы m(3; 13; k) и n(k; 5; 2) перпендикулярны?

Векторы перпендекулярны, когда их скалярное произведение равно нулю, ну или выходит такая запись.
3*к+13*5+2/к =0
подобные складываем.5к=-65
к= -13