Через виршину с треугильника abc проведина прямая, паралельная его биссектрисе aa¹ и пересикающая прямую ab в точке d. докажите, что ac=ad

(см. рис.)
Углы CAA1 и DAA1 равны, т.к. AA1 - биссектриса.
У треугольников ACE и ADE ∠CAE = ∠DAE, углы AEC и AED прямые, сторона AE - общая. Значит, эти треугольники равны по второму признаку, то есть AC = AD.
Ч.Т.Д.