Общая схема исследования функции. 1. найти область определения и область значения функции. 2. исследовать функцию на четность-нечетность. 3. найти вертикальные асимптоты. 4. исследовать поведение функции на бесконечности, найти горизонтальные или наклонные асимптоты. 5. найти экстремумы функции и интервалы монотонности функции. 6. найти интервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба. 7. найти точки пересечения графика с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график. y=(2+x^2)e^x^2

1) Область определения: (-oo; +oo).
2) Четная, непериодическая.
3) Вертикальных асимптот нет.
4) На бесконечности

Наклонные и горизонтальные асимптоты
f(x) = kx + b

Асимптот нет.
5) Экстремумы

x = 0; y(0) = (2 + 0)*e^0 = 2*1 = 2 - точка минимума.
При x < 0 будет y' < 0 - функция убывает.
При x > 0 будет y' > 0 - функция возрастает.
6) Область значений функции: [2; +oo)
7) Точки перегиба


4x^4 + 18x^2 + 6 = 0
Биквадратное уравнение, делим все на 2
2x^4 + 9x^2 + 3 = 0
D = 9^2 - 4*2*3 = 81 - 24 = 57
x1^2 = (-9 - √57)/4 < 0 - не подходит.
x2^2 = (-9 + √57)/4 < 0 - не подходит.
Точек перегиба нет. При любом х будет y'' > 0.
График везде выпуклый вниз (вогнутый).
8) Точки пересечения с осями.
y(0) = 2, это мы уже вычислили.
y ≠ 0 ни при каком x, пересечений с осью абсцисс нет.
y(-1) = y(1) = (2 + 1)*e^1 = 3e ~ 8,15
Точный график мелкий и примерный, но крупный - на рисунках.