logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


анч21
16.01.2021 19:32

Найти общее решение дифференциального уравнения: y''(1+sinx)-1=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
bobrovnikova13
bobrovnikova13
26.09.2022 05:06
Из данных чисел выбери неотрицательные числа: −3 0 13 −7,6 −0,17 24 7,6...
GrankaleS
GrankaleS
26.09.2022 05:06
В одному ящику було в 6 разів більше апельсинів, ніж у другому. Коли з першого ящика взяли 38 апельсинів, а з другого – 11, то в другому залишилось на 78 апельсинів менше,...
охххмирон228
охххмирон228
24.02.2022 14:09
5. На координатной плоскости постройте прямую, которая проходит через точки М( 3; 6) и B(- 3; 2). 2). Запишите координаты точек пересечения прямой с осями координат.​...
albinatoleuhaa
albinatoleuhaa
24.02.2022 14:09
Первая труба наполняет бассейн за 1 час 2труба за 2 часа 3труба за три За сколько минут заполнится басейн емли открыть все трубы одновременно Весь объем бассейна принимается...
Nastya06923
Nastya06923
24.02.2022 14:09
Алишер потратил 45 000 сум что составило 40% от всех денег которые он взяд с собой. сколько денег было у него...
Arina8987
Arina8987
24.02.2022 14:09
1.Решите систему подстановки. 2x-5y=9 4x+2y=6 2.Решить задачу: Катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера,...
zagidsadikov
zagidsadikov
24.02.2022 14:09
Турист за 4 дні подолав маршрут завдовжки 80 км. За четвертий день він подолав 15 % довжини маршруту. Скільки кілометрів пройшов турист за четвертий день?​...
Nic5748796237067736
Nic5748796237067736
24.02.2022 14:09
Знайти область визначення​...
Тима77711
Тима77711
24.02.2022 14:09
1+2=? Халявные балы пишыте ответ изи и получайте балы...
amiralimurodov
amiralimurodov
06.01.2023 13:08
4. Решите системы линейных уравнений с двумя переменными сложения 3х – 2y — 6 = 0(6x + 2y - 30 = 0​...
Ответ:
patimatgemmamailru
01.09.2020 06:50
y''(1+\sin x)-1=0\\ \\ y''= \frac{1}{1+\sin x}

Проинтегрируем обе части уравнения

y'= \int\limits {\frac{1}{1+\sin x} } \, dx

Универсальная тригонометрическая подстановка.

Пусть u=tg \frac{x}{2}, тогда \sin x= \frac{2u}{u^2+1};\,\,\,\, \cos x= \frac{1-u^2}{1+u^2}

Будем иметь

\displaystyle \int\limits \frac{2du}{u^2+2u+1} = \int\limits\frac{2du}{(u+1)^2} =- \frac{2}{u+1} +C_1=- \frac{2}{tg\frac{x}{2}+1} +C_1

y'=- \dfrac{2}{tg\frac{x}{2}+1} +C_1

Интегрируя снова, получаем

\displaystyle y= \int\limits\bigg(- \frac{2}{tg\frac{x}{2}+1} +C_1\bigg)dx

Решим интегральчик сначала)

\displaystyle - \int\limits \frac{2dx}{tg\frac{x}{2}+1}=\bigg\{v=tg \frac{x}{2} \bigg\}=-4 \int\limit \frac{dv}{(v+1)(v^2+1)} =\\ \\ \\ =-2 \int\limits \frac{1-v}{v^2+1}dv -2 \int\limits \frac{1}{v+1} dv=-2arctg v+\ln|v^2+1|-2\ln|v+1|+C=\\\\ \\ =-x-2\ln|tg \frac{x}{2} +1|+\ln \frac{1}{\cos^2x} +C

Общее решение: 

\boxed{y=-x-2\ln|tg \frac{x}{2} +1|+\ln \frac{1}{\cos^2x} +C_1x+C_2}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота