Пусть этих точек нет. рассмотрим правильный тетраэдр SABC со стороной 1 м. Все его вершины разного цвета. Рассмотрим точку S' симметричную вершине S относительно плоскости АBC . она на расстоянии 1м от вершин АВС , а значит того же цвета что и S. Расстояние от S до S' больше 1 - 2√2/√3 . Все точки находящиеся от S на этом расстоянии должны быть того же цвета что и S . но очевидно что на этой сфере найдутся две точки на расстоянии 1м. получили противоречие.
Допустим что две точки лежащие на расстоянии 1 м разного цвета, построим квадрат со стороной 1м , тогда получим что все точки принадлежашие вершинам разного цвета. отметим точку А1 и D1 симметричную соответственно точке А и D относительно стороны ВС , а так как А1 находится от точек В и D1 на расстоянии 1м она не совпадает с ними по цвету , значит она совпадает по цвету с точкой А либо С , либо D ,то есть если начертить окружность с радиусом 2 ,и центром в точке А, либо окружность с радиусом √2 с центром в точке С , либо кружность с радиусом √ 5 с центром в точке D,то все точки принадлежащие этой окружности будут одного цвета , значит найдутся две точки расстояние между которыми равно 1. .Получили противоречие.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
