Площадь боковой поверхности конуса равна 240 п м^2,а угол в её развертке равен 120°. вычислить площадь полной поверхности.

Дано: конус
S(бок.пов)=240*π м²
α=120°
Найти: S(пол.пов) -?
Решение.
S(бок.пов)=π*r*l=240*π     r*l=240 м
S(бок.пов)=π*l²*α/360=π*l²*120/360=π*l²*/3=240*π  ⇒
 ⇒l²/3=240    l²=240*3   l²=720  l=√144*5=12*√5 м
r*l=240   r*12*√5=240   r=240/(12*√5)=20/√5=20*√5/(√5*√5)=20*√5/5=4*√5 м
S(пол пов)=S(бок.пов)+S(основ)=240*π+π*r²=240*π+π*(4*√5)²=
=240*π+π*16*5=240*π+80*π=320*π
ответ: 320*π