Через любую точку пространства проходит единственная прямая,которая перпендикулярна к данной плоскости. док-во теоремы.

Предположим, что таких прямых две. 
Назовем исходную точку - О, а точки пересечения прямых и плоскости - А и С. Тогда в треугольнике АОС два прямых угла (углы А и С - по определению перпендикуляра к плоскости). А такое невозможно.