Напишите сообщение о своей семейной реликвии

Замена √(3x+1) = t, 3x+1 = t^2, x = (t^2-1)/3, dx = 2t/3 dt, t(0) = 1, t(5) = 4Int(1, 4) 2t/3*1/(2*(t^2-1)/3 +t) dt = 2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt =По методу неопределенных коэффициентов разложим на сумму дробейt/[(t+2)(2t-1)] = A1/(t+2) + A2/(2t-1) = [A1*(2t-1) + A2*(t+2)]  /[(t+2)(2t-1)] == [t*(2A1 + A2) + (-A1 + 2A2)] /[(t+2)(2t-1)]Система{ 2A1 + A2 = 1{ -A1 + 2A2 = 0
{ 2A1 + A2 = 1{ -2A1 + 4A2 = 0Складываем уравнения5A2 = 1, A2 = 1/5, A1 = 2A2 = 2/5Интеграл2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt = 2*Int(1, 4) [2/5*1/(t+2) + 1/5*1/(2t+1)] dt == 4/5*ln|t+2| + 2/5*1/2*ln|2t+1| |(1, 4) = 4/5*(ln 6 - ln 3) + 2/5*(ln 9 - ln 3) == 4/5*ln 2 - 2/5*ln 3
Подробнее - на -

А) 168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7          160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
НОД (168 и 160) = 2 * 2 * 2 = 8 - наибольший общий делитель
168/160 = 21/20 = 1 целая 1/20

б) 880 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 11          1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7
НОД (880 и 1008) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16 - наибольший общий делитель
880/1008 = 55/63

в) 3240 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5          972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3
НОД (3240 и 972) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 324 - наибольший общий делитель
3240/972 = 10/3 = 3 целых 1/3

г) 2835 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7          7425 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 11
НОД (2835 и 7425) = 3 * 3 * 3 * 5 = 135 - наибольший общий делитель
2835/7425 = 21/55