Неколлинеарные векторы a , b и c связаны соотношением а + b + c = 0; модули векторов равны |a| = 5, |b| = 12, ic| = 13. вычислите величину a*b+b*c+c*a

Неколлинеарные векторы 

a, b и c
связаны соотношением а+b+с= 0;
модули векторов равны
 |a| = 5, |b| = 12, Ic| = 13. 

Вычислите величину    a*b+b*c+c*a

решение
(a+b+c)·(a+b+c)=IaI²+IbI²+IcI²+2(a·b)+2(b·c)+2(a·c) ⇔
2(  (a·b)+(b·c)+(a·c) )= (a+b+c)·(a+b+c)-(IaI²+IbI²+IcI²)
 (a·b)+(b·c)+(a·c)=( (a+b+c)·(a+b+c)-(IaI²+IbI²+IcI²) )/2

(a·b)+(b·c)+(a·c)=( 0-(5²+12²+13²) )/2  

(a·b)+(b·c)+(a·c)=-(169+169)/2=-169