Егер оқушы өрнектердин манин амалдар бойынша есептеген болса, онда онын кандай орнектин манин тапканын аныкта?

1) 86 512 + 13 486 = 99 998 - без перехода через разряды
   
    6 954 + 2 037 = 8 991 - с переходом через разряд единиц

    52 708 + 37 076 = 89 784 - с переходом через разряд единиц;

2) сложение в первом примере без перехода через разряд, а в двух следующих - с переходом через разряд единиц;

3) 34 184 + 45 834 = 80 018 - в этом примере сложение с переходом через разряд десятков, разряд сотен, разряд единицы тысяч и разряд десятки тысяч;

4) 23 863 + 2 119 = 25 982  -  с переходом через разряд единиц

    23 863 + 2 063 = 25 926  -  с переходом через разряд десятков

    23 863 + 2 323 = 26 186  -  с переходом через разряд сотен.

Пусть O₁ и O₂ - центры окружностей, описанных вокруг AMС и ABM, а r₁=9 и r₂=36 - их радиусы. ∠AO₂O₁=∠ABC как половины центрального угла AO₂M и, аналогично, ∠AO₁O₂=∠ACM как половины центрального угла AO₁M. Значит, треугольники AO₂O₁ и ABC подобны по двум углам. Обозначим через m' и m их соответственные медианы из А. Тогда их коэффициент подобия k=m/m'. Т.к. половина медианы AM является высотой треугольника AO₁O₂, то по теореме синусов его радиус описанной окружности R'=r₂/(2sinA)=r₂/(2*(m/2)/r₁)=r₁r₂/m. Значит, радиус окружности, описанной около ABC равен R=R'k=(r₁r₂/m)*(m/m')=r₁r₂/m'. Достраивая AO₁O₂ до параллелограмма, и пользуясь тем, что в нем сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон, получим 2r₁²+2r₂²=4m'²+r₂², откуда m'=0,5√(2r₁²+r₂²), т.е. R=2r₁r₂/√(2r₁²+r₂²)=9*2*4/√(2+16)=12√2. Таким образом, R²=288.