Вквадрате 130х130 закрашено несколько клеток. в каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашеные клетки. какое наименьшее число клеток может быть закрашено?

РАЗМЫШЛЕНИЕ:
У нас есть два варианта ответа, это в каждом столбце закрашено либо 3 либо 4 клетки.

РЕШЕНИЕ:
1.Значит если в каждом столбце закрашено по 3 клетки, то целое количество:
1) 130 • 3 = 390 закрашенных клеток.

2.Если в каждом столбце закрашено по 4 клетки, то целое количество:
2) 130 • 4 = 520 закрашенных клеток.

3.Тогда пусть х столбцов по 4 закрашенных клетки, а у столбцов по 3 закрашенных клетки:
4x + 3y = N
x + y = 130; y = 130 - x

4.По строкам пусть а это по 7 закрашенных клеток:
7а + b = N
a + b = 130; b = 130 - a

5.Решение с неизвестным 2:
4a + 3(130 - a) = 7x + 130 - x = N -- > min
4a + 390 - 3a = 6x + 130
a + 260 = 6x

6.Меньшое решение:
х = 44
44 • 6 = 264
Наименьшее кратное 6 > 260

7.Поэтому:
х = 4
у = 130 - 4 = 126
b = 130 - 44 = 86

8. N = 4х + 3у = 4 • 4 + 3 • 126 = 7а + b = 7 • 44 + 86 = 394 (клетки)

ОТВЕТ: закрашено в целом 394 клетки, это тоесть 44 строки по 7 и 86 строк по 1 клетке, или 4 столбца по 4 и 126 столбцов по 3 клетки.