Докажите что х^2+y^2-2(2x-y)+5> =0 при любых значениях переменных х и у

X² + y² - 4x + 2y + 5 ≥ 0 

x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 ≥ 0

(x-2)² + (y+1)² ≥ 0 выполняется для всех x,y ∈ R

Х²+у²-2(2х-у)+5=   раскроем скобочки
х²+у²-4х+2у+5=   сгруппируем похожие
(х²-4х)+(у²+2у)+5=  добавим кое-что до квадрата двучлена
(х²-4х+4)+(у²+2у+1)= свернём квадраты суммы и разницы
(х-2)²+(у+1)². 
Поскольку каждое из слагаемых больше или равно нулю, то и их сумма будет больше или равна нулю, что и требовалось доказать.