Диалгонали ас и вd трапеции abcd пересекаются в точке к. площадь треугольника авк равна 24, а вс: ad=1: 4. найдите площадь трапеции.

Трапеция ABCD:     ВС:AD=1:4;  AD║BC;   ⇒  
∠BCA = ∠CAD;  ∠CBD = ∠BDA - накрест лежащие углы при параллельных прямых  ⇒
ΔBCK ~ ΔDKA по двум равным углам  ⇒

AD = 4BC; AK = 4CK;  KD = 4BK
Коэффициент подобия k = 4


ΔBCK ~ ΔDKA  -  площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате  ⇒

по свойству диагоналей трапеции


=24+6+24+96=150
Площадь трапеции  150 кв.ед.