Найдите натуральные числа m и n, зная, что:
m+n=45 и (m, n)=9

0, 2 или 4 корней может быть.
Ясно, что, если x1 является корнем, то -x1 тоже корень.
Поэтому корней - четное количество.
1) x^2 + |x| + 1 = 0
Для x < 0 будет уравнение x^2 - x + 1 = 0
Для x > 0 будет уравнение x^2 + x + 1 = 0
Оба уравнения корней не имеют.
2) x^2 - 2|x| + 1 = 0
Для x < 0 будет уравнение x^2 + 2x + 1 = 0
x1 = x2 = -1
Для x > 0 будет уравнение x^2 - 2x + 1 = 0
x3 = x4 = 1
3) x^2 - 5|x| + 6 = 0
Для x < 0 будет уравнение x^2 + 5x + 6 = 0
x1 = -2; x2 = -3
Для x > 0 будет уравнение x^2 - 5x + 6 = 0
x3 = 2; x4 = 3

Раскрываем скобки
x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 - x^2 + 2x - 73 = 0
x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 72 = 0
x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 20x + 18x - 72 = 0
x^3*(x-4) + 5x(x-4) + 18(x-4) = 0
(x - 4)(x^3 + 5x + 18) = 0
x1 = 4
x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 4x + 9x + 18 = 0
x^2*(x+2) - 2x(x+2) + 9(x+2) = 0
(x + 2)(x^2 - 2x + 9) = 0
x2 = -2
x^2 - 2x + 9 = 0 - это уравнение действительных корней не имеет.
Произведение действительных корней равно 4(-2) = -8.
Произведение ВСЕХ корней по теореме Виета равно -72,
то есть свободному члену, деленному на старший коэффициент.