1. - на пустую шахмотною доску надо поместить две пешки разного цвета. сколько различных положений могут они занимать на доске? 2. - число, записаное римскими цифрами, выглядит так: (mmdcccxiv) запишите его в более привычном виде (арабскими цифрами) 3. - двое часов начали и закончили бить одновременно. первые бьют через каждые 2 секунды, вторые-через каждые 3 секунды. всего было насчитано 13 ударов. слившиеся удары воспринимаются как один. сколько секунд часы били?

1.

На шахматной доске всего 64 клетки. У нас 64 варианта для того, чтобы поставить первую пешку, и 63 варианта для второй.

2. MMDCCCXIV=2814

3.

первый удар прозвучал на 0 секунде, тогда:

0 2 4  6  8 10 12 14 16 18

0 3 6 9 12 15 18

ответя: 18 секунд

1). Первая пешка может занимать 64 свободные клетки. Вторая - оставшиеся 63 клетки. Следовательно, всего возможных положений для двух пешек существует:

                    64*63 = 4032

2). М = 1000;    D = 500;    C = 100;    X = 10;    V = 5;    I = 1.

   MMDCCCXIV = 1000+1000+500+100+100+100+10+5-1 = 2814

3). Каждые 6 секунд, не учитывая момент 0, первые часы бьют 3 раза, вторые часы - 2 раза, причем на 6-й секунде удары происходят одновременно. Тогда 13 ударов приходятся на:

         1-й сдвоенный в момент 0                        1  

         3 порознь до 6-й секунды                       3

         2-й сдвоенный в момент 6 сек.               1

         3 порознь до 12-й секунды                      3

         3-й сдвоенный в момент 12 сек.              1

         3 порознь до 18-й секунды                      3

         4-й сдвоенный в момент 18 сек.              1

                                             Всего:                     13  ударов

  ответ: часы били 18 секунд.