Последовательность (an) задана формулой an=7n+2. докажите что последовательность (an) возрастающая

Чтобы доказать, что последовательность (an) возрастающая, нам нужно проверить, что каждый следующий член последовательности больше предыдущего.

Для начала, давайте найдем первые несколько членов последовательности (an).

Когда n=1, a1=7*(1)+2=7+2=9.
Когда n=2, a2=7*(2)+2=14+2=16.
Когда n=3, a3=7*(3)+2=21+2=23.

Теперь, давайте возьмем два произвольных члена последовательности и сравним их между собой.

Пусть n=k и n=k+1, где k - любое натуральное число.

Тогда, ak=7k+2 и ak+1=7(k+1)+2.

Мы хотим доказать, что ak
Подставим значения ak и ak+1 в неравенство и сравним их:

7k+2<7(k+1)+2.

Раскроем скобки и упростим выражение:

7k+2<7k+7+2.

Упрощаем:

7k+2<7k+9.

Теперь вычтем 7k из обеих частей неравенства, чтобы они сократились:

2<9.

Так как 2 меньше 9, это неравенство верно для любого натурального числа k.

Таким образом, последовательность (an) возрастающая, так как каждый следующий член больше предыдущего.

Это и есть формальное доказательство того, что последовательность (an) возрастающая.