Даны точки a (0; 0; 1) b (6; 2; 4) c (-8; 2; 3) d (4; 6; 9)
найдите:
а) абсолютную величину вектора ac
б) вектор а = 4ad - 2bc
в) коллинеарные ли вектора ab и cd
г) косинус угла между векторами ab и dc

Направляющий вектор прямой, образованной пересечением двух плоскостей  А1x+B1y+C1z+D1=0 и A 2 x+B2y+C2z+D2=0, будет перпендикулярен нормальным векторам

 →n1=(A1, B1, C1) и   →n2=(A2, B2, C2 )

. То есть в качестве направляющего вектора мы может взять произведение векторов  

→ n1=(A1, B1, C1) и →n2=(A2, B2, C2).

Нормальные векторы исходных плоскостей n1(1,-2,1) и n2(1,1,-1).

Находим их векторное произведение.

i         j        k|        i         j

1      -2        1|        1         -2

1       1        -1|        1          1  = 2i + 1j + 1k + 1j - 1i + 2k = 1i + 2j  + 3k.

Нашли направляющий вектор прямой, по которой пересекаются исходные плоскости: n(1; 2; 3).

Этот вектор является нормальным вектором перпендикулярной плоскости.

Её уравнение: 1(x - 1) + 2(y + 2) + 3(z - 1) = 0.Раскроем скобки.

x - 1 + 2y + 4 + 3z - 3 = 0  или x + 2y + 3z = 0.

ответ: x + 2y + 3z = 0.

 В художественной школе нашему классу дали задание: нарисовать осенний пейзаж. В пример преподаватель представил нам иллюстрации нескольких картин. Больше всего меня поразила картина Поленова Василия Дмитриевича «Золотая осень». 
    Картина выполнена в мягких жёлтых, голубых и зёленых тонах, это говорит о том, что художник находился в хорошем, спокойном настроении, когда создавал это произведение искусства. Пожелтевшие листья, готовящиеся упасть на землю, напоминают золото. В гуще золотистых деревьев сквозят молодые зелёные сосенки, а три старые сосны, собравшись в кучу, возвышаются над ними. На охристо-желтой траве видны зелёные островки. Они «прощаются» с зелёными летними денечками и, желтея «переходят» в золотую осень. На голубом небе, по которому плывут воздушные облака, не видно туч, серости и других признаков плохой погоды. Река - зеркало всего пейзажа. На ёё глади отражаются деревья, которые растут вдоль неё и голубое небо. Она тянется, разделяя картину на две части. Берег реки усыпан чистым, как будто просеянным, песком. Летом там играет и купается деревенская детвора. Тропинка, вытоптанная местными жителями, ведёт в густой лес. Там они собирают грибы и лесные ягоды. В правом нижнем углу видна тень от большого дерева. Сам пейзаж нарисован с высоты. Чтобы изобразить всё это, художник, наверно, забрался на возвышенность, перед этим долго выбирая место, где он будет нарисовать. 
    Вдохновившись картиной, я приступила к творчеству, только я стала рисовать не пейзаж с картины, а в моём селе. Природа на иллюстрации была очень похожа на нашу, Брейтовскую. В конце урока я показала работу учительнице. «Молодец, пять»- одобрила она.