Воспитанием Серея Прокофьева сначала занималась его мать, Мария Григорьевна, которая была хорошей пианисткой. Она происходила из крепостных Шереметевых, где с самого раннего детства учили, театральным искусствам и музыке.
Мальчик начал заниматься музыкой с пяти лет и уже тогда проявлял интерес к сочинительству. Мать записывала сочинённые им пьесы: рондо, вальсы, песенки, «Индийский галоп». В возрасте девяти—десяти лет мальчик-композитор написал две оперы: «Великан» и «На пустынных островах». В 1902—1903 годах брал частные уроки теории и композиции у Р. М. Глиэра.
В 13 лет (1904 г.) Прокофьев поступил в Петербургскую консерваторию; занимался композицией у А. К. Лядова, а инструментовкой — у Н. А. Римского-Корсакова.
Окончил консерваторию в 18 лет (1909 г.) как композитор, после чего вновь поступил в неё уже по классу фортепиано. Если диплом композитора, по собственным словам Прокофьева, был «плохого качества» (отношения с педагогами у него не сложились), то окончание консерватории в 1914 г. как пианиста оказалось блестящим — ему была присуждена премия Антона Рубинштейна и выдан диплом с отличием.
Сергей Васильевич Рахманинов родился в дворянской семье в усадьбе Семёново Старорусского уезда Новгородской губернии[9][10].
Отец композитора, Василий Аркадьевич (1842―1916), происходил из дворян Тамбовской губернии. Семейное предание ведёт происхождение рода Рахманиновых от «внука молдавского господаря Стефана Великого» Василия, прозванного Рахманиным. Мать, Любовь Петровна (урождённая Бутакова) ― единственная дочь директора Аракчеевского кадетского корпуса генерала П. И. Бутакова. Дед композитора по отцовской линии, Аркадий Александрович, был музыкантом, учился игре на фортепиано у Джона Филда и выступал с концертами в Тамбове, Москве и Петербурге. Сохранились романсы и фортепианные пьесы его сочинения, в том числе «Прощальный галоп 1869 году» для фортепиано в четыре руки. Отец Рахманинова тоже был музыкально одарённым человеком, но музицировал только любительски.
Интерес С. В. Рахманинова к музыке обнаружился в раннем детстве. Первые уроки игры на фортепиано дала ему мать, затем была приглашена учительница музыки А. Д. Орнатская. При её поддержке осенью 1882 года Рахманинов поступил на младшее отделение Санкт-Петербургской консерватории в класс В. В. Демянского[11][12][13]. Обучение в Петербургской консерватории шло плохо, так как Рахманинов часто прогуливал занятия, поэтому на семейном совете мальчика было решено перевезти в Москву и поселить в частном пансионе известного музыкального педагога, профессора Московской консерватории Н. С. Зверева. Так осенью 1885 года Рахманинов переехал в Москву, в пансион и одновременно был принят на третий курс младшего отделения Московской консерватории по классу профессора Зверева. В пансионе Зверева царила строгая дисциплина: ученики должны были вставать рано утром и заниматься по шесть часов в день. Обязательным было посещение оперных спектаклей и ансамблевое музицирование, в том числе на нескольких роялях. Четыре года провёл Рахманинов в пансионе Зверева (где в разные годы также жили пианисты А. И. Зилоти, К. Н. Игумнов, Ф. Ф. Кенеман, Л. А. Максимов, М. Л. Пресман, А. Н. Корещенко). Здесь же в возрасте 13 лет Рахманинов был представлен Петру Ильичу Чайковскому. Однако спустя четыре года между Рахманиновым и Зверевым произошла ссора, Рахманинов покинул пансион, но остался в Москве, где его приютили родственники — Сатины, на дочери которых, тоже пианистке, он впоследствии женился.
В 1888 году Рахманинов продолжил обучение на старшем отделении Московской консерватории в фортепианном классе своего двоюродного брата А. И. Зилоти, а спустя год под руководством С. И. Танеева и А. С. Аренского начал изучать композицию.
В возрасте 19 лет Рахманинов с большой золотой медалью окончил консерваторию как пианист и как композитор. Уже в консерватории он получил известность среди московской публики. Во время обучения в консерватории им уже были написаны Первый фортепианный концерт, ряд романсов и пьесы для фортепиано, в том числе Прелюдия до-диез минор (op.3 № 2) из цикла Пьесы-фантазии для фортепиано (фр. Morceaux de fantaisie), которая позднее стала одним из наиболее известных произведений Рахманинова. Дипломной работой стала первая опера Рахманинова — «Алеко», написанная по произведению А. С. Пушкина «Цыганы». Опера очень понравилась П. И. Чайковскому и по его настоянию была поставлена в Большом театре. Чайковский даже хлопотал о её включении в репертуар Большого театра вместе со своей оперой «Иоланта», но вскоре неожиданно заболел и скончался, и его замысел не был осуществлён.
В возрасте 20 лет, ради заработка, Рахманинов стал преподавателем в московском Мариинском, а затем в Елизаветинском и Екатерининском женских институтах. Рахманинов также начал давать частные уроки, которые, впрочем, очень не любил. В 24 года Рахманинов, по приглашению Саввы Мамонтова, стал вторым дирижёром Московской русской частной оперы, где работал всего в течение одного сезона, однако успел внести заметный творческий вклад и прославился как дирижёр. Там же его другом стал Фёдор Шаляпин[14]. Рахманинов решил покинуть театр, чтобы сосредоточиться на композиции.
Рахманинов рано, ещё учась в Московской консерватории, приобрёл известность как композитор, пианист и дирижёр. Он был обожаем московской публикой. Однако его успешная карьера была прервана 15 марта 1897 года неудачной премьерой Первой симфонии в Петербурге. Композитор А. К. Глазунов тогда загорелся идеей познакомить столицу с музыкой молодого московского таланта, но премьера окончилась полным провалом, как из-за некачественного исполнения дирижёром (Глазунов был неопытным), так и — главным образом — из-за новаторской сущности музыки, не понятой ни самим
