В предложении "Она доверила ему своего сына" глагол (здесь имеет значение "оставила, передала на попечение" и т.п.) переходный, отвечает на вопрос кого, что?, требует винительного падежа.
В предложении "Она перестала ему доверять" глагол (здесь имеет значение "верить") непереходный.
