Смат анализом

1) lim(x-> 1) ((tgx-tg1)/sin(pi*x)

2)lim(x-> 3+0) ((sin(sqrt(x^2-9))*(arcsin(2/(sqrt(x^2- - pi/2

3)lim(x-> 3) ((x^7-3^7-7*3^6(x-3))/(x-3)^2)

Ищешь производную и приравниваешь к нулю 
y' = 3x^2 - 12 = 0
x^2 = 4
x1 = -2 x2 = 2
Если x < -2, то y' >0 Здесь функция монотонно возрастает
Если -2<x<2, то y' < 0 Здесь функция монотонно убывает
Если x > 2, то y' > 0 Здесь функция монотонно возрастает

Отсюда
x = -2 - экстремум (локальный максимум)
x = 2 - экстремум (локальный минимум)

Чтобы точки выпуклости найти, найдем вторую производную и приравняем к нулю
y'' = (y')' = 6x = 0
x = 0
y'' > 0 при x > 0 следовательно при x>0 функция выпуклая вниз
y'' < 0 при x < 0 следовательно при x<0 функция выпуклая вверх

можешь еще найти точки пересечения с осью координат
Если x = 0, то y = 4

Свойство 1

Дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Если a + b + c = 0 (сумма коэффициентов), то

x1 = 1, x2 = c/a

Свойство 2

Дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Если a - b + c = 0 (сумма коэффициентов), когда b взято с противоположным знаком или a + c = b, то

x1 = -1, x2 = -c/aСвойство 3

Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0. Коэффициент b представлен в виде 2k, т.е. является четным числом, то формулу корней уравнения можно переписать в более простом виде

D = (b/2)2 + a*c

Свойство 3

Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0. Коэффициент b представлен в виде 2k, т.е. является четным числом, то формулу корней уравнения можно переписать в более простом виде

D = (b/2)2 + a*c