13 профиль ,

​

Эта функция дифференцируема на всех числовой прямой, она будет убывающей, если её производная ≤ 0 на всей числовой прямой (при этом ни на каком отрезке производная не должна быть тождественно равна нулю, иначе она на этом промежутке не будет меняться)

y' = -3x^2 + 2px - 3 ≤ 0

У квадратного трёхчлена старший коэффициент меньше нуля, поэтому чтобы неравенство было выполнено при всех x, дискриминант должен быть неположительным.

D/4 = (2p/2)^2 - (-3) * (-3) = p^2 - 9 ≤ 0
p^2 ≤ 9
-3 ≤ p ≤ 3

ответ. при -3 ≤ p ≤ 3.

Для начала вспомним графики функций  y = [x] и y = {x}:

Первый представляет собой целую часть числа x. Например

[3,2] = [3 + 0,2] = 3

[-4,5] = [-5 + 0,5] = -5

График такой функции прикреплён во вложении.

Второй представляет собой дробную часть аргумента x, то есть y = x - [x]. Например

{3,2} = 3,2 - 3 = 0,2

{-4,5} = -4,5 - (-5) = 0,5

График также во вложении.

Теперь перейдём к заданию:

При выполнении используются правила геометрических преобразований.

1) y = [x + 1]

Берём за основу график функции y = [x] и смещаем его влево вдоль оси OX на 1.

2) y = [x] + 2

Берём за основу график функции y = [x] и смещаем его вверх вдоль оси OY на 2 единицы.

3) y = {x - 1/3}

Берём за основу график функции y = {x} и смещаем его вправо вдоль оси OX на 1/3 единицы.

4) y = {x} + 1

Берём за основу график функции y = {x} и смещаем его вверх вдоль оси OY на 1.

5) y = [3x + 1]

Сначала рассмотрим график y = [x + 1]. Он уже построен в пункте 1)Но в требуемом графике "3x", поэтому нужно к графиком y = [x + 1] применить ещё одно преобразование:Сначала рассмотрим график y = [3x]. По правилу геометрического преобразования, чтобы построить этот график, надо график функции y = [x] сжать в 3 раза вдоль оси OX.Так как в нашем случае функции имеет вид y = [x + 1], то и сжимать в три раза будем именно её.

Таким образом, чтобы построить график функции y = [3x + 1] надо:

1) Взять за основу график функции y = [x] и сместить его влево вдоль оси OX на 1.

2) Полученный график сжать вдоль оси OX в 3 раза.

Все графики во вложении