докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
task/29652836
Найди ООФ y=lg(5x² - 8x-4) y=lg(4 - x) - lg(x+7) --- на одной клавише знаки плюс( "+ ") и равно ( " = ") _верх/нижн рг ---
ООФ : y=lg(5x² - 8x-4) * * * 5x² - 8x - 4 = 5(x - x₁)*(x - x₂) * * *
5x² - 8x- 4 > 0 ⇔ 5(x+2/5)(x -2) > 0 ⇒ x ∈ (-∞ ; -2/5) ∪ (2 ; + ∞ ) , так как
" + " "-" "+" 5x² - 8x- 4 =0 x₁,₂ =(4±6)/5
( -2/5) (2) x₁=(4-6)/5= -2/5; x₂=(4+6)/5=2
ООФ : y=lg(4 - x) - lg(x+7)
{ 4 - x > 0 ; x+7 >0 .⇔{ 4 > x ; x > -7 .⇔ -7 < x < 4 или иначе x ∈ (-7 ;4).
