Контрольная работа №6 по теме «Линейная функция»

I часть (графики функций в этой части не строим)

Какая из точек не принадлежит графику функции y = -3 + х?
1) (0; -3)

2) (3; 0)

3) (-5; -8)

4) (-3; 6)

Найдите значение функции у = 4,7х - 6,3 при х = 2.
Найдите значение аргумента, при котором значение функции у = 187 - 21х равно - 23.
Найдите координаты точки пересечения прямых у = – х и у = х - 8.
Найдите координаты точки пересечения графика линейной функции у = - 2х + 6 с осями координат.
II часть

Постройте график линейной функции у = -2х + 1. С графика найдите:
а) значение у, если х = 3;

б) значение х, если у = -1.

Задайте линейную функцию у = кх формулой, если известно, что ее график параллелен прямой у = - 4х + 7 (график строить не нужно).

X^2(2-x)=3x(2-x), x^2=3x, x^2-3x=0, x=0 или x-3=0 x=3.                                                                                                                                             удачи! : 3

Объяснение:

вынесем за скобки общие множители

x²-5x+6+[√(a(x-2))](x=3)-6a(x-3)=0 (1)

x²-5x+6 разложим на множители

х₁=-2;x=3 нашел подбором с использованием теоремы Виета

1. при а=0 выражение (1) принимает вид x²-5x+6=0 и имеет два решения

по формуле ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

x²-5x+6=(x+2)(x-3) подставим в (1)

(x+2)(x-3)+[√(a(x-2))](x=3)-6a(x-3)=0 вынесем за скобки общий множитель

(x-3)(x+2)+[√(a(x-2))]-6a)=0 это выражение имеет решение х=3

очевидно что, чтобы выражение (1) имело единственное решение выражение x+2+[√(a(x-2))]-6a=0 (2) не должно иметь решений

преобразуем выражение (2)

√(a(x-2))=-х+(6a-2) решим это уравнение графическим

у=√(a(x-2))  

у=-х+(6a-2)  

чтобы уравнение (2) не имело решений надо найти такое а при котором графики указанных выше функций не пересекались

выясним взаимное расположение графиков в зависимости от параметра а

2. При а>0

графиком у=√(a(x-2)) является кривая линия получающаяся из линии у=√х переноса вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и сжатием - растяжением вдоль оси ОХ в зависимости от значения а

крайняя левая по оси ОХ точка кривой (2;0) , ветка кривой направлена вправо .

так как a>0 (6a-2)>-2

2.1. при (6a-2)=2 прямая у=-х+(6a-2) имеет вид у=-х+2 и проходит через точку (2;0) и графики пересекаются в этой точке, при этом (2) имеет одно решение

2.2 при 6a-2>2 прямая у=-х+(6a-2) находится выше прямой у=-х+2 и и графики пересекаются в двух точках при этом (2) имеет 2 решения

2.3 при 6a-2<2 прямая у=-х+(6a-2) находится ниже прямой у=-х+2 и и графики не пересекаются (2) не имеет решений  

при этом  

6a-2<2 ; 6a<4; a<4/6; a<2/3 с учетом того что мы рассматриваем a>0

0<a<2/3  

3. При а<0

графиком у=√(a(x-2)) является кривая линия получающаяся из линии у=√х переноса вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и сжатием - растяжением вдоль оси ОХ в зависимости от значения а

крайняя правая относительно оси ОХ точка кривой (2;0) , ветка кривой направлена влево .

так как a<0 то (6a-2)<-2

так как (6a-2)<-2

прямая у=-х+(6a-2) в этом случае находится ниже прямой у=-х-2

которая имеет с графиком кривой общую точку и тоже имеет с графиком кривой общую точку  

в этом случае (2) имеет решение

таким образом, уравнение 1 имеет единственное решение  

при 0<a<2/3