ответ: у = -x^2+2(a-1)x+a^2. График - парабола, ветви которой вниз.
Раз два корня, то график пересекает ось Ох в двух точках, значит, вершина параболы должна быть в верхней полуплоскости. А раз число 1 находится между корнями,
то у (1) > 0
Имеем: y(1) = -1 + 2(а-1) + а^2
-1 + 2(а-1) + а^2 > 0
-1 + 2a - 2 + a^2 > 0
a^2 + 2a - 3 > 0
(a + 3)(a - 1) >0
a Є (- бесконечность; -3) U (1; +бесконечность)
2) D = (2 - m)^2 +4m + 12 = 4 - 4m + m^2 + 4m +12 =
= m^2 + 16 >0
(x1)^2 + (x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2
x1 + x2 = m - 2
x1x2 = -m - 3
(x1)^2 + (x2)^2 =(m - 2)^2 - 2(-m - 3) = m^2 - 4m + 4 + 2m + 6 =
= m^2 - 2m + 10.
Объяснение:
Минимальное значение будет при m = 2/2 = 1
попробую дать более подробный разбор
итак дано неравентсво
. где a>0
рассмотрим знаменатель дроби
зададим функцию f(x)=ax²-(a²+1)x+a; т.к. a>0 то это парабола, ветви "вверх"
найдем ее корни
тогда
а теперь рассуждения:
чтобы решить неравентсво методом интервалов определяем корни числителя и знаменателя, это числа 2, a и 1/а
1) все корни различны
напомню что а и 1/а корни параболы "ветви вверх" , х=2 корень прямой направленной тоже вверх. Тогда не проблема расставить знаки промежутков
получим вариант №1
парабола ___+___ 1/а______---_______а___+__
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет (1/a;2] ∪ (a;+∞)
увы- не луч.. а отрезок и луч
вариант №2
парабола __+_ 1/а___---__а___+_______
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет (1/a;а) ∪ [2;+∞)
увы- не луч.. а отрезок и луч
2) теперь допустим что a=2; тогда 1/a=0.5
рисуем
парабола __+_ 1/а___---__а___+_______
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет (1/2;2) ∪ (2;+∞)
т.к. х=2 корень знаменателя и он выкалывается
и опять не луч
аналогично при 1/а=2
3) осталось проверить условие что а=1/а, это возможно при а=1
рисуем
парабола __+_ 1/а=а___+_______
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет [2;+∞)
Уряяя. получили просто луч
