с алгеброй 7 класс
Системы линейных уравнений с двумя переменными

ответ:Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле

 

            b

  V =  π ∫ (f(x))^2 dx 

            a

В данном случае

            1

  V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =   

            0

      1                                                                          1                                 

= π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =        

      0                                                                          0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

 

             4                      4                             4

  V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π

X²+3y²=4    
x²-5xy=6    
Проведём анализ первого уравнения. Коэффициент при х² равна 1,
а при у² равна 3. Сумма коэффициентов этих слагаемых равна 4. Следовательно, имеем комбинацию цифр +/-1 и для х и у, при соответствии которых уравнение
имеет решение.
Аналогично проводим анализ со вторым уравнением. Коэффициент при х равен 1, а при х*у равен 5. Сумма коэффициентов этих слагаемых равна 6. Здесь мы тоже имеем комбинацию из +/-1 для х и у, при соответствии которых уравнение имеет решение.
Подставим х=1 в первое уравнение:
1²+3у²=4    3у²=3   у²=1   у₁=1  у₂=-1
Подставим х=1  у=1 во второе уравнение:
1²-5*1*1==4≠6 ⇒х=1 у=1 не являются корнями этого уравнения.
Подставим х=1 у=-1 во второе уравнение:
1²-5*1*(-1)=6≡6 ⇒х=1 у=-1 являются корнями данной системы уравнений.
Подставим х=-1 у=1 в оба уравнения:
(-1)²+3*1=1+3=4≡4
(-1)²-5*(-1)*1=1+5=6≡6 ⇒ х=-1 у=1 являются корнями данной системы уравнений.
Подставим х=-1 у=-1 в оба уравнения:
(-1)²+3*(-1)²=1+4=4≡4
(-1)²-5*(-1)*(-1)=1-5=-4≠6 ⇒х=-1 у=-1 не являются решением данной системы.
ответ: х₁=1 у₁=-1;  х₂=-1 у₂=1.