Розв'яжіть систему рівнянь додавання 2х-у=8: 3х+у=12
3х+2у=8: - 3х+5у

Для квадратов
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2– квадрат суммы
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2– квадрат разностиa
2 – b2 = (a – b)(a + b)– разность квадратов
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Для кубов 
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3– куб суммы
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3– куб разностиa
3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)– сумма кубовa
3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)– разность кубов
для четвёртой степени
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 –
4ab3 + b4a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)
для n-той степени
(a + b)n = an + nan – 1b + n(n – 1)an – 2b2 + ... + n!an – kbk + ... + bn2k!(n – k)!(a – b)n = an – nan – 1b + n(n – 1)an – 2b2 + ... + (-1)k n!an – kbk + ... + (-1)nbn2k!(n – k)!
Формулы сокращённого умножения — часто встречающиеся случаи умножения многочленов, используются для разложения многочленов на множители, упрощения выражений, приведения многочленов к стандартному виду..Формулу Сокращённого умножения,нужно помнить наизусть)) 

sin (5πx/9) = sin (πx/9) + sin (2πx/9)

sin (5πx/9) - sin (πx/9) = sin (2πx/9)

По формуле разности синусов:

2sin()cos() - sin (2πx/9) = 0;

2 sin(2πx/9)cos(πx/3) - sin(2πx/9)=0;

sin (2πx/9) (2cos(πx/3)-1)=0;

sin (2πx/9)=0 или 2cos (πx/3)=1; cos (πx/3)=1/2

2πx/9=πn, n∈Z или πx/3=π/3+2πn, n∈Z или πx/3=-π/3+2πn, n∈Z;

Сокращаем на π:

2x/9=n, n∈Z или x/3=1/3+2n, n∈Z или x/3=-1/3+2n, n∈Z;

x=9n/2 или x=6n+1 или x=6n-1

Теперь отбираем корни уравнения, принадлежащие промежутку (4;8)

4<(9/2)n<8; 8/9<n<16/9; n=1, x=4,5

4<6n+1<8; 3<6n<7; 1/2<n<7/6; n=1; x=6+1=7;

4<6n-1<8; 5<6n<9; 5/6<n<3/2; n=1; x=6-1=5

ответ: x={4,5;5;7}