Уравнение x²+(sinα+3cosα)x+b=0 имеет действительное решение тогда, когда D=(sinα+3cosα)²-4b≥0, т.е. b≤(sinα+3cosα)²/4 (***). Т.к. √(1²+3²)=√10, то по методу дополнительного аргумента sinα+3cosα=√10sin(α+β)∈[-√10;√10], при некотором β, т.е. max((sinα+3cosα)²/4)=10/4=5/2, и этот максимум достигается при α₀=π/2-β. Таким образом, для любого b≤5/2 полагаем α=α₀ и получаем выполнение неравенства (***), т.е. наличие действительного решения у исходного уравнения. Если же b>5/2, то неравенство (***) не выполняется ни при каком α, и значит не существует таких α, при которых исходное уравнение имело бы действительные решения. Итак, ответ: b∈(-∞;5/2].
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
