Определи коэффициент a и найди решение системы уравнений графически {ax+3y=115x+2y=12, если известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при
x= 16 и y= −7.

ответ:
коэффициент a=

решением системы является пара чисел (;)

(координаты точки пересечения прямых при построении могут быть записаны приблизительно, если точка пересечения — внутри клеточки; при необходимости ответ округлить до десятых).​

х² - 3х + у²+ 3 > 0; поскольку число у, возведенное в квадрат больше (или равно при у=0) нуля, то есть число положительное при всех у, то рассмотрим неравенство: х² - 3х + 3 > 0; если оно будет верно, то и верно исходное неравенство х² - 3х + у²+ 3 > 0 x² − 3x + 3 > 0 Сначала решаем квадратное уравнение x² − 3x + 3 = 0. Вот коэффициенты данного квадратного уравнения: a = 1, b = − 3, c = 3. Его дискриминант D = b² − 4ac = (− 3) ² − 4 · 1 · 3 = − 3 Поскольку дискриминант D квадратного уравнения меньше 0, то уравнение не имеет действительных корней, и при любом x левая часть будет либо больше, либо меньше нуля; если a > 0, то при любом х всё выражение будет больше нуля; если a < 0, то при любом х всё выражение будет меньше нуля. В нашем уравнении a=1; > 0, поэтому выражение x² − 3x + 3 всегда будет больше нуля при любом x. Следовательно, наше неравенство x² − 3x + 3 > 0 верно при любом x.

Теорема Безу + основная теорема алгебры -> многочлен n-ой степени представим в виде a(x-c1)*...*(x-cn), где c1..cn- его корни.
Наибольший общий делитель f и g тоже представим в таком виде, причем его корни являются одновременно корнями f и g
Корни f - корни p-ой степени из 1: cos(2Пk/p) + i*sin(2Пk/p), k = 0..p-1
Корни g - корни q-ой степени из 1: cos(2Пn/q) + i*sin(2Пn/q), n = 0..q-1
Корни НОД - cos(2Пy) + i*sin(2Пy), где y представимо в виде k/p = n/q, т.е. np = qk, n - 0..q-1, k = 0..p-1 - таких ровно d = НОД(p,q)
Пусть p = ad, q = bd, тогда ka/p = k/d = kb/q, k = 0..d-1
Т.е. корни НОД f и g - это корни d-ой степени из 1, и результат имеет вид x^d - 1
Действительно,
x^p - 1 = x^(ad) - 1 = (x^d - 1)(1 + x^d + ... + x^(d(a-1)) )
x^q - 1 = x^(bd) - 1 = (x^d - 1)(1 + x^d + ... + x^(d(b-1)) )

НОД f и g = x^d - 1, где d = НОД(p,q)