Вариант 1. Пусть время котороеон потратил, когда ехал со скоростью 15 км/ч будет t1=х мин, тогда время которое он потратил, когда ехал со скоростью 10 км/ч будет t2=(х+12)мин. Для того чтобы перевести минуты в часы разделим оба числа на 60 и получим t1=(x/60)ч, а t2=((x+12)/60)ч. Расстояние до школы в первом случае равно S1=(х*15)/60)км, а во втором S2=(х+12)*10)/60)км. Так как расстояние одинаково S1=S2 получим уравнение:
15*x/60=10(x+12)/60
Вариант 2. Пустть расстояние от дома до школы S=х км. Первая скорость V1=10км/ч, а V2=15км/ч, тогда время в первом случае равно t1=x/10 ч, а во втором t2=х/15 ч. Разность во времени равна t1-t2 или (х/10-х/15) ч, а п условию задачи 12 мин или 1/5 ч. Составим уравнение:
х/10-х/15=1/5
пусть первое положительное число х, тогда второе положительное число равно 1-х. Их произведение равно х(1-х)=x-x^2.
Рассмотрим функцию f(x)=x-x^2, x>0, и проведем иследование на экстремумы.
Производная функции
f'(x)=1-2x
Критические точки
f'(x)=0
1-2x=0
x=1/2=0.5
Рассмотрим знаки производной на иследуемом промежутке
+ -
0 0.5 >x
Значит точка х=0.5 точка максимума функции, т.е в точке х=0.5 она принимает наибольшее значение
иными словами проивздение данных в условии чисел будет наибольшим когда первое равно 0.5, второе равно 1-0.5=0.5
ответ: 0.5;0.5
