Сколько существует пар целых чисел x и y удовлетворяющих равенству x^2-y^2=31​

Дана геометрическая прогрессия b3=8 b5=2 . Найдите СУММУ шести первых членов этой прогрессии

{ b₃ =8 ; b₅ =2⇔{ b₁q² =8 ; b₁q⁴ =2.⇔ {b₁q² =8 ;q² =2/8 .⇔
{ b₁*1/4 =8 ;q² =1/4. {b₁ =32 ; [ q = -1/2 ; q =1/2. ⇔( совокупности систем)
[ { b₁ =32 ; q = -1/2 ; { b₁ =32 ; q =1/2 .
---
a) { b₁ =32 ; q = -1/2.
S₆ =b₁(1-q⁶)/(1-q) = 32(1-(-1/2)⁶) /(1-(-1/2)) =32(1-1/64) /(1+1/2) =21.
---
b) { b₁ =32 ; q =1/2.
S₆ =b₁(1-q⁶)/(1-q) = 32(1-(1/2)⁶) /(1-1/2)) =32(1-1/64) /(1-1/2) =63.

ответ :  {21 ; 63}.
* * * * * * *
32 ; -16 ; 8 ; -4 ;  2 ; -1 ; ...

32 ; 16 ; 8 ; 4 ;  2 ;1 ;...

В любом случае мы перемножает количество тех вариантов, которые подходят нам в качестве одной из цифр в числе.

Если имеется в виду такое трехзначное число, в котором не должны повторяться цифры, то тогда надо перемножить 5 на 4 (так как одной из цифр мы уже воспользовались) на 3 (так как уже не можем сюда поставить два числа.

Таким образом получается 5*4*3=60 вариантов.

Если же нам не важно, будут ли цифры в числе повторяться, то просто умножаем 5 на 5 на 5, и получаем:

5*5*5=125 различных вариантов, начиная с 111, заканчивая 555.™

Объяснение: