Решите , не получается что-то( 15 ✨ зарание

Пусть дан ∆ АВС, ∠С=90°. АВ=13; ВС=5.

Решить эту задачу можно разными .  

1.

Прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13  относится к Пифагоровым тройкам с отношением сторон 5:12:13. ⇒ АС=12 ( можно найти и по т.Пифагора)

sin∠CAB=ВС/АВ=5/13

В прямоугольном ∆ СНА  ∠CAH=∠CAB ⇒ CH/AC=5/13

CH=5•12:13

CH=60/13

                           *  * *  

2

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

СВ²=АВ•BH

25=13•BH⇒

BH=25/13

CH=√(BC²-BH²)=√(25•144:169)=60/13=4⁸/₁₃

                * * *  

При желании можно найти СН и другими .  

P = 2a+2b = 26 => a+b = 13 => a = 13-b
S = a*b = 42 => (при а = 13-b) S = (13-b)*b = 42

13b - b^2 = 42
-b^2+13b-42 = 0
b^2 - 13b + 42 = 0
D = b^2-4ac = 169 - 4*1*42 = 169 - 168 = 1
b1 = (-b+√D):2a = (13+1):2 = 7
b2 = (-b-√D):2a = (13-1):2 = 6

Случай 1. При b=7.
P = 2a + 2b = 26 => P = 2a + 14 = 26 => a=6
Проверим через формулу площади, чтобы удостовериться, что данные правильные.
S = a*b = 6*7 = 42 чтд, подходит

Случай 2. При b=6.
P = 2a + 2b = 26 => P = 2a + 12 = 26 => a=7
Проверим через формулу площади, чтобы удостовериться, что данные правильные.
S = a*b = 7*6 = 42 чтд, подходит

Стороны прямоугольника – 6 и 7 (так как в условии не указано, что больше - длина или ширина, это не принципиально, в ответ пишем 6 и 7).

ответ: стороны прямоугольника равны 6 и 7.