Підприємство виготовляє маленькі та ве ликі пакети з ламінованого картону. На виготовлення маленького пакета витра чається х г картону, а великого — удвічі більше. Відомо, що на виготовлення х ма леньких та 2 великих пакетів витратили 2,7 кг картону.

1) Складіть рівняння для визначення х.
2) Знайдіть х (для розв'язання квадратного
рівняння використайте теорему Вієта й розклад 2700 = 54×50).
3) Визначте, скільки грамів картону витрачається

на великий пакет.​

Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна

x+y = 200. (уравнение 1)

В первом сплаве содержится 10 % никеля, т.е. 0,1x (кг) никеля, а во втором сплаве - 30% никеля, т.е. 0,3y (кг) никеля. Третий сплав содержит 25% никеля, т.е. 0,25*200 = 50 (кг) никеля. Получаем уравнение:

0,1x+0,3y = 50.

Умножим последнее уравнение на 10, получим:

x+3y = 500. (уравнение 2)

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

x+3y - (x+y) = 500 - 200,

2y = 300,

y = 150,

x = 200 - 150 = 50.

Тогда y-x = 150 - 50 = 100 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.

Пусть x км/ч - скорость 1-го поезда, y км/ч - скорость 2-го поезда.

Известно, что на половину пути (120 / 2 = 60 км) первый поезд затратил на 2 часа больше, чем второй, т.е. справедливо уравнение: \frac{60}{x}- \frac{60}{y} =2

После встречи поезда едут в разные стороны ровно 1 час и расстояние между ними становится 80 км, т.е. справедливо уравнение: x*1+y*1=80

Получаем систему уравнений:

\left \{ {{ \frac{60}{x} -\frac{60}{y}=2} \atop {x+y=80}} \right. 

\left \{ {{ 60y-60x=2xy} \atop {y=80-x}} \right. 

\left \{ {{ 30(80-x)-30x=x(80-x)} \atop {y=80-x}} \right. 

Отдельно 1-е уравнение:

2400-30x-30x-80x+x^{2}=0

x^{2}-140x+2400=0

\frac{D}{4} =(-70)^{2}-2400=2500

x_{1} =70-50=20

x_{2} =70+50=120

y_{1} =80-20=60

y_{2} =80-120<0 не удовлетворяет усл. задачи, значит, и х = 120 нам не подходит.

Значит, скорость 1-го поезда = 20 км/ч и расстояние от А до В он пройдет за 120/20 = 6 часов.

ответ: 6 часов.