Решите неравенства:

а) 3х2+40х+10˂-х2+11х+3;

б) 9х2-х+9≥3х2+18х-6;

Итак, нужно найти максимум функции V(x,y,z) = xyz при условиях 0 <= x, y, z <= d, x^2 + y^2 + z^2 = d^2

В плане максимума V от V^2 ничем не отличается - нам, где максимум у V, там же и у V^2, и наоборот.

V^2 = x^2 * y^2 * z^2 = x^2 * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2)

На границе интересующей нас области V^2 = 0, а внутри не 0 -> максимум достигается где-то внутри
V^2 - равномерно дифференцируема -> максимум может достигаться только там, где равны нулю частные производные.

d/dx: 2x * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2x = 0
2xy^2 (d^2 - x^2 - y^2 - x^2) = 0
2x^2 + y^2 = d^2 (*)

d/dy: x^2 * 2y * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2y = 0
2yx^2 (d^2 - x^2 - y^2 - y^2) = 0
x^2 + 2y^2 = d^2 (**)

Вычитая из (*) (**) получаем
x^2 - y^2 = 0
x = y

Подставляем в любое из уравнений, получаем, что x^2 = y^2 = d^2 / 3, откуда z^2 = d^2 / 3

x = y = z = d / sqrt(3) и искомый параллелепипед - куб.

Х км/ч - скорость первого автомобиля
(х+51) км/ч - скорость второго автомобиля на второй половине пути
Примем за 1 весь путь.
1/х - время первого автомобиля
0,5/34  ч - время второго автомобиля на первой половине пути
0,5/(х+51)  ч - время второго автомобиля на второй половине пути
Так как два автомобиля прибыли в В одновременно, то составим уравнение
0,5/34  + 0,5/(х+51) = 1/х
0,5х(х+51) + 0,5*34х=34(х+51)
0,5х²+25,5х+17х=34х+1734
0,5х²+8,5х-1734=0
х²+17х-3468=0
Д=17²-4*(-3468)=289+13872=14161
х₁=(-17-119)/2=-136/2=-68 (не подходит по смыслу задачи)
х₂=(-17+119)/2=102/2=51
ответ: 51 км/ч - скорость первого автомобиля.