Avenrop236
09.08.2022 10:01

Кто знает ответ на простой вопрос? Есть простая задача. Упростить выражение: при a>=4

Очевидно что выражение принимает следующий вид:

После сокращения квадратов и второй степени мы имеем:

После чего у меня получается: 2 \sqrt{a-2}
Но ответ гласит: 2\sqrt{2}
Кто знает почему меняем знак перед вторым выражением, имея: = 2\sqrt{2}
??


\sqrt{a+2\sqrt{2a-4}} - \sqrt{a-2\sqrt{2a-4}}
\sqrt(\sqrt{2} + \sqrt{a-2} )^{2} } - \sqrt(\sqrt{2} - \sqrt{a-2} )^{2} }
\sqrt{2} + \sqrt{a-2} - (\sqrt{2} - \sqrt{a-2} )
\sqrt{2} + \sqrt{a-2} + (\sqrt{2} - \sqrt{a-2})

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Ответ:
MatveiKnyaz2005
02.05.2021 20:48

\sqrt{a + 2 \sqrt{2a - 4} } - \sqrt{a - 2 \sqrt{2a - 4} } = \sqrt{( \sqrt{2} + \sqrt{a - 2}) {}^{2} } - \sqrt{( \sqrt{2} - \sqrt{a - 2}) {}^{2} } = | \sqrt{2} + \sqrt{a - 2} | - | \sqrt{2} - \sqrt{a - 2} |

Понятно, что \sqrt{2}+\sqrt{a-2} \geqslant 0 так как корни всегда положительны, а вот с разностью корней может быть проблема.

За условием, а ≥ 4, тогда a - 2 \geqslant 2 \Rightarrow \sqrt{a-2} \geqslant \sqrt{2}. Следовательно \sqrt{2} - \sqrt{a-2} \leqslant 0. Тогда модуль открываем со знаком минус:

\sqrt{2} + \sqrt{a - 2} - ( - (\sqrt{2} - \sqrt{a - 2} )) = \sqrt{2} + \sqrt{a - 2} + \sqrt{2} - \sqrt{a - 2} = 2 \sqrt{2}

ответ: 2\sqrt{2}.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота