Здесь применима формула двойного угла для косинуса.
Если обозначить выражение в скобках через t, то есть 
, то уравнение переписывается следующиим образом
.
. Если подставить значение t, то получим
Воспользуемся формулой косинуса суммы углов
Заметим, что при k=6, корень уже не попадает в заданный промежуток ![[\frac{3\pi}{4}; \pi]](/tpl/images/0120/4709/98547.png)
,
Докажем, что ![\frac{7\pi}{9}\in [\frac{3\pi}{4};\pi]](/tpl/images/0120/4709/121d2.png)
Этот корень уже не попадает в промежуток, потому что
То есть всего лишь один корень попадает в этот промежуток
ответ: при k=5 
