Алгебра: Найти sin4a если известно, что tg(a+pi/4)=-√2

Формулы тангенса половинного угла:Тогда______________________________________________________Другой Найдём sin и cos, потом удвоим угол.Если tg(α + π/4) 0, то πn + π/2 α + π/4 πn + π, πn + π/4 α πn + 3π4. Значит, 2πn + π/2 2α 2πn + 3π/2, и cos 2α 0....

Найти sin4a если известно, что tg(a+pi/4)=-√2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

dimam20041

10.09.2020 09:02

Как решить (x минус 4 помножить x+4 и поделить на x квадрат = ноль...

vikakotova3

05.07.2020 22:10

1) эвелина хочет нарядиться на классный вечер. в её шкатулке 9 цепочек, 3 кол(-ец, -ьца) и 3 браслет(-ов, -а). определи, сколькими она может выбрать цепочку, кольцо...

Znanija1821

31.03.2022 19:26

Дана прогрессия (cn),где с4=-4 с16=-16. найдите q....

071900000719

01.03.2021 09:57

Знайти s9.якщо y10-y6=24; y4*y2=28...

vladimirshmele1

09.06.2023 10:03

Преобразуйте в многочлен а) (a-3)² б) (2х+у)²в) (5в-4х)(5в+4х)...

Мира2048

09.07.2022 16:01

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле , где c — удельная теплоёмкость (в дж/(кг∙˚ m — масса тела (в кг),...

adamannik

10.02.2022 09:40

Представить в виде многочлена (-1.5x^2+6y)^2...

linalinalogin

23.06.2022 02:01

Выясни, сколько различных трёхзначных чисел, которые делятся на 2, можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6, если цифры в числе могут повторяться...

stanislavcoola

06.05.2022 04:04

1)75-3,75 2)0,48×25 3)2/3-2 4)4/7:8 5)5 1/2×2/11...

1234554321я

31.05.2020 10:08

Розв яжіть систему рівнянь...

Ответ:

STARBOY47

07.10.2020 16:37

$\mathop{\mathrm{tg}}\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\dfrac{\mathop{\mathrm{tg}}\alpha+\mathop{\mathrm{tg}}\frac\pi4}{1-\mathop{\mathrm{tg}}\alpha\mathop{\mathrm{tg}}\frac\pi4}=\dfrac{1+\mathop{\mathrm{tg}}\alpha}{1-\mathop{\mathrm{tg}}\alpha}=-\sqrt2\\
1+\mathop{\mathrm{tg}}\alpha=\sqrt{2}(\mathop{\mathrm{tg}}\alpha-1)\\
\mathop{\mathrm{tg}}\alpha=\dfrac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1}=3+2\sqrt2=t$

Формулы тангенса половинного угла:
$\cos2\alpha=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\qquad\sin2\alpha=\dfrac{2t}{1+t^2}$

Тогда
$\sin4\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha=\dfrac{4t(1-t^2)}{(1+t^2)^2}$

$t^2=(3+2\sqrt2)^2=17+12\sqrt2\\
(1+t^2)^2=(18+12\sqrt2)^2=36(3+2\sqrt2)^2\\
\sin4\alpha=\dfrac{-4(3+2\sqrt2)(16+12\sqrt2)}{36(3+2\sqrt2)^2}=-\dfrac{4(4+3\sqrt2)}{9(3+2\sqrt2)}=\\=-\dfrac{4(4+3\sqrt2)(3-2\sqrt2)}{9}=-\dfrac{4\sqrt2}9$

______________________________________________________

Другой Найдём sin и cos, потом удвоим угол.
$\begin{cases}\cos^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\dfrac1{1+\mathop{\mathrm{tg}}^2(\alpha+\frac\pi4)}=\dfrac13\\
\sin^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=1-\cos^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\dfrac23\end{cases}\\
\begin{cases}-\sin2\alpha=\cos\left(2\alpha+\dfrac\pi2\right)=2\cos^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)-1=-\dfrac13\\
\cos^22\alpha=\sin^2\left(2\alpha+\dfrac\pi2\right)=4\sin^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)\cos^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\dfrac89\end{cases}$

Если tg(α + π/4) < 0, то πn + π/2 < α + π/4 < πn + π, πn + π/4 < α < πn + 3π4. Значит, 2πn + π/2 < 2α < 2πn + 3π/2, и cos 2α < 0.

$\begin{cases}\sin2\alpha=\dfrac13\\ \cos2\alpha=-\dfrac{2\sqrt2}3\end{cases}\\
\sin4\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha=-\dfrac{4\sqrt2}9$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку