Катер массой m=300 кг движется с начальной скоростью v0=6 м/с. считая, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости f=-kv, где k =10 кг/с - коэффициент сопротивления. определить скорость катера через дельта t =12с после начала движения.
По второму закону Ньютона, m*a=m*dv/dt=F=-k*v, или m*dv/dt=-10*v, dv/dt=-10/300*v, dv/v=-10/300*dt, ∫dv/v=-10/300*∫dt, ln(v)=-10*t/300+C, v(t)=e^(-10*t/300+C). При t=0 получаем уравнение 6=e^C, откуда C= ln(6). Тогда v(t)=6^(ln (6))*e^(-10*t/300)=6*e(-10*t/300) м/с. При t=12 c v(12)= 6*e^(-120/300)=6*e^(-2/5)≈4,02 м/с. ответ: ≈4,02 м/с.
