Хорда АВ, диаметр АД, О -центр, проводим радиус ОВ, треугольник АВО раносторонний, АВ=ОА=ОВ=радиусу, все углы в треугольнике =60
№2
дуга ВС = дуга АВ-дуга АС=125-52 =73, угол ВАС=1/2 дуги ВС=73/2=36 град 30 мин
хорда АВ ближе к центру
№3
проводим радиус ОВ перпендикулярный АВ в точку В, ОВ=15, АО=17, треугольник АОВ прямоугольный, АВ= корень(АО в квадрате - ОВ в квадрате) = корень(289-225)=8
№4
дугаАВ+дугаВС+дугаАС =360, 7+5+6=360, 18 частей =360, 1 часть =360/18=20
дугаАВ=7 х 20 =140, угол АОВ центральный = дугеАВ =140
дуга ВС =5 х 20 =100, угол ВАС вписанный=1/2 дуги ВС = 100/2=50
дуга АС = 6 х 20 =120, угол АВС вписанный = 1/2 дуги АС= 120/2=60
№5
АВ - диаметр = 10+10=20, СД хорда , СМ=4, МД=9
АМ х МВ = СМ х МД, АМ = а, МВ = 20-а
а х (20-а) = 4 х 9, 20а - а в квадрате=36, а в квадрате - 20а + 36 =0
а= (20+-корень(400 - (4 х 36))/2
а =(20+- 16)/2
а1 = 18
а2=2
а = АМ =2
МВ=20-2=18
№6
треугольник АВС, АВ=ВС=15, АС = 18
площадь = корень (p x (p-a) x (p-b) x (p-c)). где р - полупериметр, остальное стороны
полупериметр = (15+15+18)/2=24
площадь = корень (24 х (24-15) х (24-15) х (24-18) = корень 11664 = 108
радиус вписанной окружности = площадь / полупериметр = 108/24=4,5
радиус описанной окружности= произведение сторон / 4 х площадь =
=15 х 15 х 18 / 4 х 108 = 4050/432=9,375
45°
Объяснение:
152. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;
AB = 5; AD = 4; AA₁ = 3
Найти: ∠ABD₁.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.1. Рассмотрим ΔAA₁D₁ - прямоугольный.
Противоположные сторона прямоугольника равны.⇒ AD = A₁D₁
По теореме Пифагора:
2. Рассмотрим ΔABD₁.
AB ⊥ AD
Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.⇒ ΔABD₁ = прямоугольный.
AB = BD₁= 5
⇒ ΔABD₁ - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁ = 90°:2 = 45°
153. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;
АВ = 4; AD = 3; AA₁ = 5.
Найти: ∠DBD₁
Рассмотрим ΔADB - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
Рассмотрим ΔDD₁B - прямоугольный.
AA₁ = DD₁ = 5 (противоположные стороны прямоугольника AA₁D₁D)
BD = DD₁=5
⇒ ΔDD₁B - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B = 90° :2 = 45°
