Выражение: 5) sin -sin a cos^2 a
4) 1+sin^2a+cos^2a

1.

площадь прямоугольника  

S=6*16=96 cм²

ширина равновеликого прямоугольника

96:24=4 см

2.

63 см²  

Объяснение:  

Дано: ΔМРК, ∠М=45°, РН - высота, МН=7 см, КН=11 см. Найти S(МРК).  

ΔМРН - прямоугольный, ∠МРН=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;  

РН=МН=7 см; МК=7+11=18 см  

S(МРК)=1/2 * МК * РН = 1/2 * 7 * 18 = 63 см²

3.

196 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=15 см, РТ=17 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=17 см.  

Проведем высоту РН=МК=15 см.  

КН=МР=17 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=17 см, РН=15 см, значит по теореме Пифагора ТН=√(289-225)=√64=8 см  

КТ=КН+ТН=17+15=25 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(17+25):2*15=315 см²  

Я тоже тут отмечусь, уж простите :)
Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c,
Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x;
Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y;
Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z;
Получается из условия деления периметра пополам
b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b;
где p - полупериметр ABC; p  = (a + b + c)/2;
a - x = BK = p - c;
Аналогично
AM = p - c; CM = p - a;
BN = p - a; AN = p  - b;
То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1;
Остается сослаться на обратную теорему Чевы.