В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник ABC со сторонами AB=BC,AC=4√2. На ребре BB1 выбрана точка К так, что BK:B1K=2:3.
Угол между плоскостями ABC и AKC равено 45град.
а) Докажите, что расстояние между прямыми AB и A1C1 равно боковому ребру призмы
б) Найдите расстояние между прямыми AB и A1C1, если KC=8

ΔАВС - прямоугольный (∟B = 90 °). 
ΔА 1 В 1 С 1 - прямоугольный (∟B 1 = 90 °). 
АВ = А 1 В 1 . BN - высота (BN ┴ АС). 
В 1 N 1 - высота ( В 1 N 1 ┴ A 1 C 1 ). 
BN - B 1 N 1 . Доказать: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 . 
Доведения: 
По условию: BN - высота (BN ┴ АС), тогда ∟BNC = ∟BNA = 90 °. 
Аналогично B 1 N 1 - высота, ∟B 1 N 1 C 1 = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °. 
Рассмотрим ΔBNA и ΔB 1 N 1 A 1 . 
По условию BN = B 1 N 1 и BA = В 1 А 1 ; ∟BNA = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °. 
По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔBNA = Δ B 1 N 1 A 1 . 
Отсюда ∟A = ∟A 1 . 
Рассмотрим ΔАВС и Δ А 1 В 1 С 1 . 
∟A = ∟A 1 ; ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 = 90 °. AB = A 1 B 1 . 
По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1

ΔАВС - прямоугольный (∟B = 90 °). 
ΔА 1 В 1 С 1 - прямоугольный (∟B 1 = 90 °). 
АВ = А 1 В 1 . BN - высота (BN ┴ АС). 
В 1 N 1 - высота ( В 1 N 1 ┴ A 1 C 1 ). 
BN - B 1 N 1 . Доказать: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 . 
Доведения: 
По условию: BN - высота (BN ┴ АС), тогда ∟BNC = ∟BNA = 90 °. 
Аналогично B 1 N 1 - высота, ∟B 1 N 1 C 1 = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °. 
Рассмотрим ΔBNA и ΔB 1 N 1 A 1 . 
По условию BN = B 1 N 1 и BA = В 1 А 1 ; ∟BNA = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °. 
По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔBNA = Δ B 1 N 1 A 1 . 
Отсюда ∟A = ∟A 1 . 
Рассмотрим ΔАВС и Δ А 1 В 1 С 1 . 
∟A = ∟A 1 ; ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 = 90 °. AB = A 1 B 1 . 
По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1