Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2) и C яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Найдите координаты точки С.

Признаки параллельных прямых

теорема  1.    признак  параллельности прямых

если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

если соответственные углы равны, то прямые параллельны.если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.следствие: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. свойства параллельных прямых

теорема  2. две прямые, параллельные третьей, параллельны.

это свойство называется  транзитивностью  параллельности прямых.

теорема  3. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

  теорема  4. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

  на основании этой теоремы легко обосновываются следующие  свойства.

если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180.  следствие   если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Раскладіваю "по полочкам"
1) если середина удалена от катетов, то эти отрезки соответственно перпендикулярны катетам, значит , соответственно параллельны другим катетам.
2) если эти отрезки соответственно параллельны катетам (сторонам), да и еще проходят через середину гипотенузы( третьей стороны) , то они являются средними линиями.
3) если они являются средними линиями, то соответствующие им стороны в 2 раза больше, т.е. катеты будут равны 8 и 6 см
4) находим площадь прямоугольного треугольника  S=8*6/2=24

Все.  Даже не рисую рисунок. Задача простейшая, можно было все решить в одной строчке, но решил поэпистолярничать.  :)