На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипоте-нузу AB в точке K. Найдите CK, если AC = 2 и ∠A = 20 градусов

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

Отрезки АС и BD - диагонали.

АС = АВ.

Найти :

Острый угол = ?

Решение :

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Поэтому -

АВ = ВС = CD = AD.

Рассмотрим ΔАВС.

АС = АВ = ВС.

Следовательно, ΔАВС - равносторонний (по определению равностороннего треугольника).

Каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°.

Отсюда -

∠ВАС = ∠В = ∠ВСА = 60°.

Диагональ ромба является биссектрисой его угла.

То есть -

∠А = 60°*2 = 120°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно -

∠В = ∠D = 60°

∠А = ∠С = 120°.

Отсюда острый угол ромба = 60°.

ответ :

60°.

Только половина :   в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.