СОР 1 геометрия 7кл. 4 четверть "Окружность", 3 задания, 1 вариант

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3

рис1: С=180°-угол В-угол А=180°-60°-50°=70°

рис 2: угол F=180°-угол Е-угол D=180°-90°-20°=70°

рис 3:. треугольник KMN рвб, отсюда следует угол К =углу N=(180°-50°):2=65°

рис 4: треугольник СDA рвб, отсюда следует угол С=углуА=30°, угол D= 180°-угол В-угол С=180°-60°=120°

рис 5: треугольник АВD рвб+прямоугольный,отсюда следует угол D=углу А=45°

рис 6: треугольник КСЕ равносторонний,отсюда следует углы равны 180°:3=60°

рис 7: угол D=180°-угол А=110°(внешний угол А)

треугольник ВDC равнобедренный,отсюда следует угол В =углу С= (180°-110°):2=35°, угол F=180°-угол С= 180°-35°=145°

рис 8: угол А= 180°- уголР=30°(угол Р внешний)

уголN=180°- угол А-угол F=180°-70°-30°=80°