∠ABD=90 (опирается на диаметр) ∠ABO=90 (угол между касательной и радиусом) ∠DBO - развернутый, B∈DO
∠AMD=90 (опирается на диаметр), DM - высота △ADO В треугольнике ADO высота является медианой => △ADO - равнобедреный, углы при основании равны, ∠DAO=∠AOD
△AOB=△AOC (прямоугольные с равными катетами и общей гипотенузой)* ∠AOD=∠AOC
∠DAO=∠AOC => AD||OC (накрест лежащие углы равны)
ОС⊥AC (радиус перпендикулярен касательной) => AD⊥AC AC - касательная к окружности c диаметром AD. ------------------------------------------------------------------- *) Треугольники, образованные отрезками касательных из одной точки, радиусами и отрезком, соединяющим точку и центр окружности, равны как прямоугольные (радиус перпендикулярен касательной) с равными катетами (радиусы) и общей гипотенузой.
Примем начало координат в центре квадрата. Тогда его диагонали будут включать уравнения прямых у = х и у = -х. Уравнения окружностей: (х + (R/2))² + y² = R² и (х - (R/2))² + y² = R². Вершины квадрата будут в точках пересечения окружностей с прямыми у = х и у = -х. Подставим в уравнения вместо у значение х, а R примем равным 1. Получим квадратное уравнение: 8х² + 4х - 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*8*(-3)=16-4*8*(-3)=16-32*(-3)=16-(-32*3)=16-(-96)=16+96=112; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√112-4)/(2*8)=(√112-4)/16=√112/16-4/16=√112/16-0.25 = (√7 - 1)/4 ≈ 0.41143782776615;x_2=(-√112-4)/(2*8)=(-√112-4)/16=-√112/16-4/16=-√112/16-0.25 ≈ -0.91143782776615. Отрицательное значение отбрасываем, так как эта точка выходит за пределы общей части окружностей.
Получаем ответ: сторона квадрата равна двум длинам от нуля до плюс-минус х, то есть а = 2*((√7 - 1)/4)*R ≈ 0,8228757R..
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
