Сто­ро­на AB тре­уголь­ни­ка ABC про­дол­же­на за точку B. На про­дол­же­нии от­ме­че­на точка D так, что BC=BD. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла, BCD если угол ACB равен 35°, а угол BAC равен 65°.

Одна диагональ = х, другая = х+14. Зная, что площадь ромба = половине произведения его диагоналей, напишем: 240 = 1/2·х·(х + 14)
480 = х^2 +14x
x^2 +14x - 480 =0
 x = 16   x = -30 (не подходит) Одна диагональ = 16, другая = 30 ( х+14)
Две диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных Δ, в которых катеты 8 и 15. Сторону ромба ищем по т. Пифагора. a^2 = 64 + 225 
                                                                    a^2 = 289
                                                                    a = 17 (сторона ромба)
Теперь ищем периметр. Р = 17·4 = 68(см)

.

еометрическое место точек. Круг и окружность

 

Геометрическое место точек. Срединный перпендикуляр. Биссектриса угла.

Окружность. Круг. Центр окружности. Радиус. Дуга. Секущая. Хорда.

Диаметр. Касательная и её свойства. Сегмент. Сектор. Углы в круге.

Длина дуги. Радиан. Соотношения между элементами круга.

 

 

Геометрическое место точек – это множество всех точек, удовлетворяющих определённым заданным условиям.

 

П р и м е р  1.  Срединный перпендикуляр любого отрезка есть геометрическое

                          место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от

                          концов этого отрезка. Пусть  PO  AB и  AO = OB :

Тогда, расстояния от любой точки P, лежащей на срединном перпендикуляре PO, до концов A и B отрезка AB одинаковы и равны d .

Таким образом, каждая точка срединного перпендикуляра отрезка обладает следующим свойством: она равноудалена от концов отрезка.

 

П р и м е р  2.  Биссектриса угла есть геометрическое место точек, равноудалённых от его сторон.

 

П р и м е р  3.  Окружность есть геометрическое место точек (т.е. множество

                          всех точек), равноудалённых от её центра ( на рис. показана одна

                          из этих точек – А ).